|
โจทย์ปัญหาเรื่องภาคตัดกรวย ข้อที่ 1 |
|
|
|
|
Sunday, 28 December 2008 23:17 |
|
ระดับความยาก 7/10 Ent'42 ให้ S เป็นเซตของจำนวนจริง m ทั้งหมดที่ทำให้เส้นตรง y = mx ตัดกับวงกลม  ขอบเขตบนค่าน้อยสุดของ S คือจำนวนในข้อใดต่อไปนี้
1. 1/2 2. 2/3 3. 3/4 4. 4/5
เฉลย >> ข้อ 3 ข้อนี้ต้องวิเคราะห์สมการวงกลมที่ให้มาก่อนครับ โดยการจัดรูปสมการจะได้ว่า x^2 - 10x + 25 - 9 + y^2 = 0 (ขอใช้สัญลักษณ์ ^ แทนเครื่องหมายยกกำลังนะครับเพื่อความรวดเร็ว) (x-5)^2 + y^2 = 3^2 >> ในการจัดรูปสมการวงกลมนี้ใครยังไม่ทราบว่าทำอย่างไีรขอให้ทบทวนเรื่องนี้ใหม่ครับ ดังนั้นจากสมการวงกลมที่เราจัดรูปแล้วจะได้ว่า เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (5,0) และมีรัศมียาว 3 หน่วย ต่อมาให้วิเคราะห์เส้นตรงที่ตัดสมการวงกลมนี้ตามรูป
 ความชันของเส้นบนและเส้นล่างจะมีค่าตัวเลขเท่ากัน ต่างกันเพียงเครื่องหมายอันนึงจะเป็นบวกและอีกอัน จะเป็นลบเท่านั้น
ขั้นต่อไป เราต้องทำการหาค่า m ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธีครับ (ความจริงมีสูตรหาครับแต่พี่ลืมการใช้สูตรไปแล้วและขอแนะนำว่าเราไม่ควรจำสูตรทุกสูตร บางสูตรที่เป็นสูตรลัดจะไม่ควรจำ สาเหตุเพราะว่าเมื่อเราเจอโจทย์ที่ประยุกต์มากขึ้นจะไม่สามารถใช้สูตรที่จำมาได้ ดังนั้นเราควรจำขั้นตอนการทำเสียมากกว่า เมื่อเี่ราเจอโจทย์ยากแค่ไหนเีราก็จะสามารถทำได้ครับ) วิธีการก็คือหาสมการเส้นตรงสีเขียวครับว่าเป็นอย่างไร ซึ่งเราทราบว่าความชันของเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกัน คูณกันจะต้องมีค่าเท่ากับ -1 ดังนัน ความชันของเส้นตรงสีเขียวจะมีค่าเท่ากับ -1/m ทำให้เราสร้างสมการได้ว่า y = (-1/m)×(x - 5) ดังนั้นตอนนี้เรามี 3 สมการแล้วก็คือ 1) y = mx 2) y = (-1/m)×(x - 5) 3) (x-5)^2 + y^2 = 3^2 ก็แก้สมการ 3 ตัวแปรออกมาครับ นำค่า y = mx จากสมการที่ 1) ไปแทนในสมการที่ 2) ได้ว่า 4) mx = (-1/m)×(x - 5) 5) m^2 = (5 - x) / x นำค่า y = mx จากสมการที่ 1) ไปแทนในสมการที่ 3) ได้ว่า 6) (x-5)^2 + (m^2)(x^2) = 9 นำค่า m^2 = (5 - x) / x จากสมการที่ 5 ไปแทนในสมการที่ 6 ได้ว่า 7) (x-5)^2 + (x^2)(5 - x) / x = 9 (x-5)^2 + (x)(5 - x) = 9 x^2 - 10x + 25 + 5x - x^2 = 9 -5x = -16 x = 16 / 5
นำค่า x ไปแทนในสมการ 5) จะได้ค่า m = 0.75 , -0.75 ซึ่งได้ขอบเขตของช่วง m คือ [-0.75 , 0.75] เพราะฉะนั้นขอบเขตบนค่าน้อยสุดของ S คือ 0.75 = 3/4
|
COMMENTS
Simply, admirable what you have done here. It is pleasing to look you express from the heart and your clarity on this significant content can be easily looked. Remarkable post and will look forward to your future update.
Now I know it and will tell to my friends about this blog
You rock it up and keep rocking.
Your blog is STELLAR! I mean, Ive never been so entertained by anything in my life! Your bids are perfect for this. I mean, how did you manage to find something that matches your style of writing so well? I'm really happy I started reading this today. You've got a follower in me for sur
Great write-up, I am a big believer in commenting on blogs to inform the blog writers know that they’ve added something worthwhile to the world wide web!
The high prices of North Face jackets have made many people stepped back to buy the North Face jackets. Many people could not pay for the expensive jackets. For the sake of saving money, many people do their best to look for cheap North Face jackets. In order to increase the volume of North Face sale, North Face store has to think out different promotion means to attract more customers paying attention to its products. And North Face jackets on sale is one of the most common promotion means that North Face store used.
Researcher
www.vssm.org
gen
commenter
www.tulleeho.org
http://www.usnorthfacesale.com
http://www.odesignerhandba gs.com/
http://www.uggsoutletny.com
This is definitely a topic thats close to me so Im happy that you wrote about it. Im also happy that you did the subject some justice. Not only do you know a great deal about it, you know how to present in a way that people will want to read more. Im so happy to know someone like you exists on the web.
content and this thing I found in you post. Thanks for sharing.
Thank author for it. I like such topics and everything
connected to this matter. I definitely want to read more soon.
Wow, excellent data regarding this issue. You might want to let me know how long will it take? Because I like to write the thesis or may be it would be nice to detect the thesis writing service. Thank you very much.
Very Nice website. I recently engineered mine and i was yearning for some concepts and you gave me many. may i ask you whether you developed the web site by youself ?
I am glad to see that people are actually writing about this issue in such a smart way, showing us all different sides to it. You are a great blogger. Please keep it up. I cant wait to read whats next