|
ระดับความยาก 5/10
Ent'42 ถ้า A เป็นจุดบนวงกลม  ซึ่งอยู่ใกล้กับจุดโฟกัส F ของพาราโบลา
 แล้วระยะห่างระหว่างจุด A กับจุด F มีค่าเท่ากับในข้อใดต่อไปนี้
1.  2.  3.  4. 
เฉลย >> ข้อ 1
ข้อนี้ต้องทำการจัดรูปสมการที่ให้มาก่อนนะครับ
เริ่มจากสมการวงกลม x^2 + y^2 + 4x - 6y + 11 = 0 ซึ่งมีรูปแบบคือ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(เพื่อความสะดวกขอใช้เครื่องหมาย ^ แทนเครื่องหมายยกกำลังนะครับ) ก็สามารถจัดรูปได้ ดังนี้
x^2 + y^2 + 4x - 6y = -11
x^2 + 4x + 4 + y^2 -6y +9 = 2
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (√2)^2
ได้ว่าเป็นรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-2,3) และมีรัศมียาว √2 หน่วย
ต่อมาจัดรูปสมการพาราโบลาบ้างนะครับ
รูปแบบของสมการพาราโบลานั้นคือ (x - h)^2 = +/-4c(y - k)
จากสมการ x^2 - 12x + 4y + 52 = 0 สามารถจัดรูปได้ดังนี้
x^2 - 12x + 4y + 52 = 0
x^2 - 12x + 36 = -4y - 16
(x - 6)^2 = -4(y + 4)
ได้ว่าเป็นรูปพาราโบล่าคว่ำ(เครื่องหมายหหน้า 4c เป็นลบ)
ที่มีจุดยอดอยู่ที่ (6 , -4) และระยะจากจุดยอดถึงจุดโฟกัสห่าง 1 หน่วย (ค่า c เป็น 1)
จะได้รูปคร่าวๆดังนี้
ต่อมาก็หาระยะทางจากจุด C ไปยังจุึด F ว่าห่างเท่าไรแล้วนำมาลบออกจากรัศมีของวงกลม
ก็จะได้ระยะห่างระหว่างจุด A กับจุด F ครับ
เมื่อเรารู้จุด 2 จุด (x1 , y1) และ (x2 , y2) แล้วสูตรการหาระยะห่างระหว่างจุด 2 จุดคือ
 (r คือระยะห่างระหว่างจุด 2 จุด)
แทนค่าในสูตรได้ว่า r = √((-2 - 6)^2 + (3 - (-5))^2) = √128 = 8√2
เมื่อลบความยาวรัศมีออกไปจะเท่ากับ
8√2 - √2 = 7√2 หน่วยครับ
|
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 
COMMENTS
The high prices of North Face jackets have made many people stepped back to buy the North Face jackets. Many people could not pay for the expensive jackets. For the sake of saving money, many people do their best to look for cheap North Face jackets. In order to increase the volume of North Face sale, North Face store has to think out different promotion means to attract more customers paying attention to its products. And North Face jackets on sale is one of the most common promotion means that North Face store used.